Textaufgabe bezüglich Verhältnisse und Satz des Pythagoras

bei der folgende Textaufgabe lege ich zwar laut der Lösung richtig, dennoch ist mir manches unklar:

"Der Umfang eines Rechtecks beträgt 456m. Die Seitenlängen stehen im Verhältnis a:b = 11:8. Berechne die Seitenlängen und die Länge der Diagonale des Rechtecks! Lösung: d = rund 336,44m"

Zunächst habe ich mir Folgendes überlegt:

U= 2*a+2*b

2*11+2*9= 40t

456m÷40=11,4=1t

11,4*11=125,4m=a

11,4*9=102,6m=b

Diagonale:

d=√a² + b²

^{d= rund 162,02m}

^{Jedoch ist dies falsch}

^{Richtig wäre}

11+9=20t

456m÷20=22,8m=1t

22,8*11= 250,8m=a 

22,8*9=205,2m=b

d=√a2 + b2

d = rund 336,44m

Meine Frage: Warum war die erste Überlegung nicht richtig? Oder ist die Lösung falsch? 

Vielen Dank im Voraus!

LG